Kraftansatz zur Berechnung kreisförmiger Satellitenbahnen
mit einem Link auf ein Applet zur experimentellen Bestätigung)

Gravitationsgesetz von Newton:

Zwei kugelförmige Massen m und M , deren Mittelpunkte den Abstand r haben, ziehen sich gegenseitig an
Gravitationskraft:       mit     Universelle Gravitationskonstante G*

 

Notwendige Zentripetalkraft:
Jeder Körper der Masse m auf einer Kreisbahn erfährt eine zum Kreismittelpunkt gerichtete Zentripetalkraft Fz
Zentripetalkraft:     wegen      mit  Kreisender Körper mit
Masse m
Umlaufdauer T
Kreisradius r

 

Die von der Erde ausgeübte Gravitationskraft F wirkt als Zentripetalkraft Fz auf einen Satelliten.

Das Gleichsetzen von F und Fz ergibt mit    die Formel

 

Umlaufdauer T des Satelliten
Radius r der Satellitenbahn
Geschwindigkeit v des Satelliten
Erdmasse ME
Universelle Gravitationskonstante G*
Satellitenmasse mS kommt nicht vor !

 

Aufgelöst nach der Bahngeschwindigkeit v 
Bahngeschwindigkeit     Je größer r, desto kleiner v Gravitationskonstante G*
Erdmasse ME
Bahnradius r
Bahngeschwindigkeit v
Die Bahngeschwindigkeit v eines Satelliten und sein Abstand r vom Erdmittelpunkt sind  über das Produkt G* ME miteinander verknüpft

 

Beim  Applet „Freisetzen von Satelliten“ von B. Surendranath  kann der Zusammenhang zwischen v und r überprüft werden.

R ist der Erdradius,

vo die Geschwindigkeit der zum Bahnradius r gehörenden Kreisbewegung.


Lasse zunächst den Satelliten rechtwinklig zum verlängerten Erdradius starten !

Wähle verschiedene Bahnradien und vergleiche die  Geschwindigkeiten 
Was ergibt sich für r= 4*R ?
Neben der Kreisbewegung gibt es auch Ellipsenbahnen. Wie verändern sich die Umlaufzeiten 
Die Richtung des Geschwindigkeitsvektors vo kann verändert werden. Beschreibe die entstehenden Bahnen !

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